標準差和方差是什么?

標準差和方差是統計學中常用的兩個量度，用來衡量一組數據的離散程度，也就是數據的分散程度。

標準差（standard deviation）用σ來表示，是一組數據集合中，每個數據與數據集合的平均數之差的絕對值的平均數，也就是這樣說明：標準差表示一個數據集合中觀測值分布情況，標準差越大，表明觀測值越分散。

方差（variance）用S2來代表，求方差的公式是以數據的均值為中心，依次將每個數值與這個均值的差的平方加起來，再除以這組數據的個數，方差就是求得的這個值。也就是說，方差是衡量一組數據分散度的量度，方差越大，數據之間的差異也就越大。

標準差和方差就是以上兩個量度，它們用來衡量一組數據的分散程度，標準差和方差有一定的關聯，即標準差是方差的平方根。通常情況下，對于一組標準正態分布的數據，它們的標準差和方差是相等的。

拓展知識：

標準差和方差的另一個經典應用是馬爾可夫鏈（Markov chain），一種隨機漫步的數學模型。馬爾可夫鏈的基本思想就是把某個概率分布以時間的順序作為一個連續的序列，假定狀態是服從某個隨機分布的隨機變量，那么每一時刻都會有一個不同的定義，而且根據標準差和方差來表示未來某個時刻的狀態。