預付年金終值公式推導過程

普通年金終值指一定時期內，每期期末等額收入或支出的本利和，也就是將每一期的金額，按復利換算到最后一期期末的終值，然后加總，就是該年金終值.預付年金終值公式推導過程如下：

例如：每年存款1元，年利率為10%，經過5年，逐年的終值和年金終值，可計算如下：

1元1年的終值=1.000元

1元2年的終值=(1+10%)1=1.100(元)

1元3年的終值=(1+10%)2=1.210(元)

1元4年的終值=(1+10%)3=1.331(元)

1元5年的終值=(1+10%)4=1.464(元)

1元年金5年的終值=6.105(元)

如果年金的期數很多，用上述方法計算終值顯然相當繁瑣.由于每年支付額相等，折算終值的系數又是有規律的，所以，可找出簡便的計算方法.

設每年的支付金額為A，利率為i，期數為n，則按復利計算的年金終值S為：

S=A+A×(1+i)+…+A×(1+i)n-1，(1)

等式兩邊同乘以(1+i)：

S(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+l)n，（n等均為次方）（2)

上式兩邊相減可得：

S(1+i)-S=A(1+l)n-A,

S=A[（1+i）n-1]/i

預付年金終值公式推導過程如上，預付年金終值公式有兩種，大家可以找出適合自己的方法，如還有其他疑問，歡迎點擊窗口與老會計在線互動答疑！