甲公司持有A、B兩種證券構成的投資組合，假定資本資產定價模型成立。其中A證券的必 要收益率為21%，β系數為16;B證券的必要收益率為30%，3系數為2.5。公司擬將 證券加入投資組合以降低投資風險，A、B、C三種證券的投資比重設定為2.5∶1:1.5 并使得投資組合的β系數為1.75。 要求: (1)計算無風險收益率和市場組合的風險收益率。 (2)計算C證券的β系數和必要收益率。

（1）根據A、B證券的已知條件，可列出二元一次方程：




無風險收益率+1.6×市場組合的風險收益率=21% ①




無風險收益率+2.5×市場組合的風險收益率=30% ②




②－① （2.5-1.6）×市場組合的風險收益率=（30%-21%）




解得：市場組合的風險收益率=9%/（2.5-1.6）




市場組合的風險收益率=10%




將市場組合的風險收益率10%代入①式，則




無風險收益率+1.6×10%=21%




解得：無風險收益率=5%




（2）由于組合的β系數=∑單項資產β系數×該資產在組合中的價值比重，列方程組如下：




①1.75=1.6×2.5/（2.5+1+1.5）+2.5×1/（2.5+1+1.5）+βC×1.5/（2.5+1+1.5）




解得：βC=1.5




②必要收益率=5%+1.5×10%=20%