已知生產函數Q=f(L,K)=2KL-0.5L2-0.5K2，假定廠商目前處于短期生產，且K=10。 (1)寫出在短期生產中該廠商關于勞動的總產量TP函數、勞動的平均產量AP函數和勞動的邊際產量MP函數。 (2)什么時候AP=MP?它的值又是多少？

樸老師 解答

2018-10-30 11:32

（1）由生產數Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且K=10,可得短期生產函數為：
x09Q=20L-0.5L2-0.5*102
x09=20L-0.5L2-50
x09于是,根據總產量、平均產量和邊際產量的定義,有以下函數：
x09勞動的總產量函數TPL=20L-0.5L2-50
x09勞動的平均產量函數APL=20-0.5L-50/L
x09勞動的邊際產量函數MPL=20-L
x09（2）當勞動的平均產量達到最大值時,一定有APL=MPL.由（2）可知,當勞動為10時,勞動的平均產量APL達最大值,及相應的最大值為：
x09APL的最大值=10
x09MPL=20-10=10
x09很顯然APL=MPL=10